Eşitsizlikler Konusuna Giriş

Eşitsizlik iki değerin birbirine göre göreceli boyutlarını verir.

Matematik her zaman "eşitliklerle" ilgilenmez! Bazen tek bilmek istediğimiz bir şeyin büyük ya da küçük olup olmadığıdır.

Örneğin: Murat ve Fatoş koşu yarışı yapıyorlar ve Murat kazanıyor!

Ne biliyoruz?

Onların ne hızla koştuğunu bilmiyoruz fakat Murat'ın Fatoş'dan daha hızlı koştuğunu biliyoruz:

Murat, Fatoş'tan hızlıdır

Bunu aşağıdaki gibi yazabiliriz:

m > f

(Burada "m" hızlı koşan Murat'ı, ">" işareti "kendinden önce bahsedilenin daha fazlaya sahip olduğunu" ve "f" Fatoş'un hızını ifade eder)

Bu tarz şeyleri eşitsizlik olarak adlandıracağız (çünkü "eşit değiller")

Büyüktür ve Küçüktür

En fazla kullanılan eşitsizlikler:

İşaret
Anlamı
Örnek Kullanım
>
büyüktür
5 > 2
<
küçüktür
7 < 9

Bunları hatırlamak kolay: işaretin "küçük" olan tarafı her zaman diğerine göre daha küçük bir değeri gösterir:

greater than sign

Büyüktür İşareti: BÜYÜK > küçük

Ayrıca biz Türkler şanslıyız ki küçüktür işareti "<" küçük kelimesinin baş harfi K'nın yarısını, Büyük ">" işareti de büyüğün baş harfi olan B'nin küçük harflisine benziyor: b:

 

Örnek: Ece, 15 yaş altı voleybol oyuncusudur. Ece kaç yaşındadır?

Tam olarak Ece'nin yaşını bilmiyoruz, çünkü bize "eşit" dememiş

Fakat şunu söyleyebiliriz "15 yaşından küçük", ve şöyle yazarız:

Ece'nin Yaşı < 15

Küçüktür işaretinin sol tarafında "Ece'nin Yaşı" yer alıyor. Çünkü Ece'nin yaşı 15'ten küçüktür.

... Veya Eşittir

Ayrıca eşitsizliklerde "eşit olmasından" da bahsedebiliriz, şunun gibi:

İşaret
Anlamı
Örnek Kullanım
büyüktür veya eşittir
x ≥ 1
küçüktür veya eşittir
y ≤ 3


Örneğin: Bir film izleyebilmek için 13 yaşında ya da daha büyük yaşta olmalısınız.

Yaşınız ile 13 yaş arasında bir "eşitsizlik"

Yaşınız 13'e "eşit ya da 13'ten büyük" olmalıdır, şöyle yazılır:

Yaş ≥ 13

jug

Örneğin, bir sürahi 4 bardak su alabiliyordur.

Peki sürahide ne kadar su vardır?

4 bardak olabilir ya da 4 bardaktan az da olabilir: tamamen ölçmeden diyebileceğimiz tek şey "4 bardak veya daha az bardak" su vardır

Sürahi ≤ 4

Tabiki biz bundan sonra ona sürahi demeyeceğiz, "x" diyeceğiz.

Onları Neden Kullanalım?

Çünkü bazen bazı şeylerin ne değerde olduğunu tam olarak bilemeyebiliriz

... fakat onlar hakkında bir şeyler söyleyebiliriz.

Örneğin: Murat'ın 10 mermeri vardır, fakat birazını kaybetti. Murat'ın şu anda kaç mermeri vardır?

Cevap: Onun 10'dan daha az mermeri olabilir:

Mermer < 10

 

Eğer Murat'ın elinde halen mermer kaldıysa sıfırdan daha fazla mermeri vardır:

Mermer > 0

 

Ya tüm mermerleri de kaybetmiş olma ihtimali varsa? O zamanda şunu söyleyebiliriz:

Mermer 0

Diğer bir deyişle, Murat'ın mermer sayısı 0'a eşit ya da daha fazla olabilir.

Birleştirme

Bazen tek satırda birden fazla şey söylememiz gerekir:

Örneğin: Sezer 100 lira ile alışverişe gitmiş ve bir şeyler satın almıştır. Sezer'in cebinde az bir para kaldığı bilindiğine göre Sezer ne kadar para harcamıştır?

Cevap: 0 liradan büyük, 100 liradan küçük tutarda harcama yapmıştır:

"Sezer'in Harcadığı" > 0 lira
"Sezer'in Harcadığı" < 100 lira

Bu ikisini tek satırda yazabiliriz:

0 lira < "Sezer'in Harcadığı" < 100 lira

Bu durumda Sezer, 0 liradan fazla, 100 liradan az bir harcama yapmıştır.

Fark ettiniz mi? "Sezer'in Harcadığı > 0 lira", "0 < Sezer'in Harcadığı"'na dönüştü - Her zaman küçük olanı küçüktür işaretinin soluna yazmalıyız

Tarafları Yer Değiştirmek

Az önceki örnekte işaretin değiştiğini gördük.

Bu:   Sezer'in Harcadığı > 0 lira (Sezer'in harcadığı para 0 liradan büyüktür)
Bununla aynıdır:   0 lira < Sezer'in Harcadığı (0 lira, Sezer'in harcadığından küçüktür)

Büyük ve küçük olan değerlerin işaretin doğru yerlerinde olduğundan emin olunuz!

 

"≥" ve "≤" kullanarak yeni bir örnek verelim:

Örnek: Fatoş 60 lira ile alışverişe gittiyse kaç para harcamıştır?

Cevap: 60 liradan az, 0 liradan çok harcamış olabilir, hiç harcamamış ya da hepsini harcamış da olabilir:

Fatoş'un Harcadığı ≥ 0 lira
Fatoş'un Harcadığı ≤ 60 lira

Tek satırda yazabiliriz:

0 lira ≤ Fatoş'un Harcadığı ≤ 60 lira

 

www.matematikkitabi.com © 2016
Hazırlayan: Murat ELİÇALIŞKAN