Polinomlar

Bir polinom aşağıdaki gibi görünür:

polynomial example
3 terimli bir
polinom örneği

Polinom poly- ("çok") ve -nomial ("terim") ... kelimelerinden türetilmiştir. Kısaca "çok terimli" anlamına gelir

Bir polinom üç şeye sahip olabilir:

kat sayı (3, -20, veya ½ gibi)
değişkenler (x ve y gibi)
üsler (y2 ifadesindeki 2 gibi), sadece 0, 1, 2, 3, ... olabilir!

Polinomlarla toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri yapılabilir

... fakat ...

... bir değişkene bölünemezler (yani şöyle bir şey olamaz: 2/x)

So:

Bir polinom kat sayılar, değişkenler ve üsler içerebilir,
buna karşın asla bir değişkene bölünemezler.

Polinom Mu Değil Mi?

polynomial

Şunlar birer polinomdur:

  • 3x
  • x - 2
  • -6y2 - (7/9)x
  • 3xyz + 3xy2z - 0.1xz - 200y + 0.5
  • 512v5+ 99w5
  • 5

(Evet, sadece "5" de bir polinomdur, tek terimi vardır ve sabit bir değere sahiptir)

Aşağıdakiler ise polinom değildir:

  • 3xy-2 değil, çünkü üs "-2" (üsler sıfır ve pozitif tam sayılar olabilir)
  • 2/(x+2) değil, çünkü bir değişkene bölünemezler
  • 1/x yine değil
  • √x değil, çünkü üs "½" olamaz

Fakat şunlar polinomdur:

  • x/2 polinomdur, çünkü sabit bir sayıya bölünebilirler
  • ayrıca 3x/8 yine aynı sebeple olabilir
  • √2 de olabilir, çünkü bu sabit bir değerdir (= 1.4142...vb)

Monom, Binom, Trinom

Türkçede fazla aşina olmasanız da değinelim. Bunlar 1, 2 ve 3 terimli polinomların özel isimleridir:

monomial, binomial, trinomial

İsimlerini unutmamak için bisiklet örneği verelim!
mono tri bi

Polinomlar Çok Fazla Terime Sahip Olabilir Mi?

Birçok terime sahip olabilirler ancak sonsuz sayıda olamazlar

Değişkenler

Polinomlar hiçbir değişkene sahip olmayabilir

Örneğin: 21 bir polinomdur. Sabit bir değere sahip tek terimlidir.

Veya bir değişkene sahip olabilirler

Örneğin: x4-2x2+x üç terimlidi ve tek bir değişkene sahiptir (x)

İki ve daha fazla değişkene de sahip olabilir

Örneğin: xy4-5x2z iki terime ve üç değişkene (x, y ve z) sahiptir

Polinomları Özel Kılan Nedir?

Polinomlar kesin tanımlıdır ve kolaylıkla işlemlerde kullanılabilir.

Örneğin:

  • Polinomların toplanması ve çıkarılması yine bir polinom verir.
  • Polinomları çarparak da yine polinom elde edilebilir.

Ayrıca, polinomlar kolaylıkla grafikte gösterilebilir.

Örneğin: x4-2x2+x

x^4-2x^2+x

Güzel bir grafik
görünüyor değil mi?

Ayrıca polinomları bölebilirsiniz (ancak sonuç polinom çıkmaz).

Derece

Bir polinomun derecesi aynı terimdeki değişkenlerin üslerinin toplamının en büyük olanıdır..

Örneğin:

4x3-x-3 Derece 3'tür (x'in en büyük üssü)

NOT: Değişkenler farklı da olsa derece hesabında bir terimdeki üsler toplanır. Örneğin; xy2 polinomunun derecesi 3, 5y2z2 polinomunun derecesi 4 deriz.

Bir Polinomun Standart Biçimi

Bir polinomun standart yazılışında derecesi en büyük olan en başa yazılır. Büyükten küçüğe doğru terimler sıralanır.

Örneğin: Şunu standart formda yazalım: 3x2 - 7 + 4x3 + x6

En yüksek derece 6, o halde onu en başa yazarız, sonra 3, 2 ve en son sabit terim yazılır:

x6 + 4x3 + 3x2 - 7

Standart biçimi kullanmak zorunlu değildir ancak işlemlerde işinizi kolaylaştırabilir.

 

www.matematikkitabi.com © 2016
Hazırlayan: Murat ELİÇALIŞKAN