Polinomlarda Çarpma İşlemi

Bir polinom aşağıdaki gibi görünür:

polynomial example
üç terimli bir
polinom örneği

İki polinomu birbiriyle çarparken:

  • Polinomun Her terimi, çarpılan polinomun her terimi ile çarpılır.
  • Sonra, tüm sonuçlar toplanır ve varsa sadeleştirmeler yapılır

Basit örneklerden yola çıkarak polinomları çarpmayı öğrenelim.

1 terimli polinom × 1 terimli polinom

Terimleri birbiri ile çarparken, öncelikle kat sayıları birbiriyle çarparız, ondan sonra her değişkeni birbiriyle çarparız, şunun gibi:

(Not: Çarpım işlemini gösterirken çarpma işareti yerine "·" kullandık. Matematiksel işlemlerde bazen "×" kullanılmaz. Çünkü bu işaret değişken olarak belirtilen "x"'e çok benzer.)

Üslü sayılar çarpılırken üslerin toplandığını hatırlayınız.

1 terimli polinom × 2 terimli polinom

Tek terimli polinomu, iki terimlinin her terimiyle çarparız, şunun gibi:

2 terimli polinom × 1 terimli polinom

Yine aynı şekilde tek terimliyi, iki terimlinin iki terimi ile ayrı ayrı çarparız:

2 terimli polinom × 2 terimli polinom


İlk polinomdaki iki terim ...
... ikinci polinomdaki iki terimle
... ayrı ayrı çarpılır

Bu durumda 4 çarpım yapmamız gerekir ... Neden?

tennis

Partnerleri Eşleştir

İki arkadaş (Murat ve Fatoş), diğer iki arkadaşla
(Ece ve Oğuz) birebir tenis maçı yapmak istiyor

Kaç maç yaparlar?

  • Murat hem Ece hem Oğuz ile maç yapmalıdır.
  • Fatoş da hem Ece hem Oğuz ile maç yapmalıdır.

ilk iki arkadaşın her biri diğer iki arkadaşın her biri ile oynadığı sürece
her düzende oynayabilirler.

İki terimli polinomları (binomları) çarparken de bu kural geçerli.

Murat ve Fatoş yerine a ve b, Oğuz ve Ece yerine c ve d dersek:

Genellikle bu çarpıma içler dışlar çarpımı diyorlar.

foil
  • İlkler: ac
  • Dışlar: ad
  • İçler: bc
  • Sonlar: bd

Bunu bir örnekte görelim;

2 terimli polinom × 3 terimli polinom

Bu makalenin başında ne yazmıştık?:

Polinomları çarparken, ilk polinomun her bir terimini
diğer polinomun her bir terimi ile çarparız.

Benzer Terimler

Ve daima benzer terimlerin toplanması gerektiğini hatırlayın:

Örneğin: (x + 2y)(3x − 4y + 5)

(x + 2y)(3x − 4y + 5)

= 3x2 − 4xy + 5x + 6xy − 8y2 + 10y

= 3x2 + 2xy + 5x − 8y2 + 10y

Not: Benzer terimler olduğu için −4xy ve 6xy toplandı.

Diğer bir not: 6yx ile 6xy aynı şeyi ifade eder.

 

www.matematikkitabi.com © 2016
Hazırlayan: Murat ELİÇALIŞKAN